3.3.4 Trazado de curvas de nivel o isolíneas
Trazado de curvas de nivel o isolíneas
Contenido
- Introducción
- Triangulación de Delaunay
- Interpolación lineal
- Resultados
Apuntes
Introducción
El trazado de curvas de nivel o isolíneas se hace para extender en el territorio información puntual de cotas terreno (en el caso de las curvas de nivel) o de variables ambientales, por ejemplo, la precipitación, temperatura, contaminantes atmosféricos, etc. Para esto, inicialmente se lleva a cabo la triangulación en la que se generan planos (triángulos) a partir de tres puntos cercanos y, posteriormente se generan las isolíneas partir de la interpolación lineal, como se observa en la siguiente figura:
En este ejemplo, los datos de partida son datos puntuales que provienen de estaciones de medición de NO2 y generaremos datos superficiales a partir de ellos, como si estuviéramos trabajando con el terreno. Asumiendo que representamos una superficie continua, como se hace con las variables ambientales a nivel territorial.
Triangulación de Delaunay
El primer paso será construir una red de triángulos irregulares (TIN) a partir de la nube de puntos, en este caso concentración de dióxido de nitrógeno, pero puede ser cualquier otra variable ambiental territorial. Para hacer esto, aplicaremos el método de triangulación de Delaunay, que se denomina así en honor al matemático ruso Boris Nikolaevich Delaunay.
Para que la triangulación resultante cumpla el criterio de triángulo de Delaunay, la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo. Es decir, si construimos un círculo a partir de tres puntos, este círculo no debe contener ningún punto dentro, como se observa en la siguiente figura:
Si se cumple el criterio de Delaunay en todo el TIN (Triangulated Irregular Network), el resultado es una superficie suave que se ajusta de la forma óptima a la nube de puntos evitando triángulos finos y largos como se observa en la siguiente figura:
Interpolación lineal
Una vez determinados los triángulos, necesitamos obtener puntos con la misma cota o valor que sean múltiplo de la equidistancia para unirlos y determinar el trayecto de las isolíneas. Para esto, utilizamos la graduación de rectas.
En este ejemplo, la equidistancia es igual a 5 microg/m³, el valor mínimo es 18 microg/m³ y el valor máximo: 60 microg/m³. Por lo tanto, la serie de la equidistancia es 0, 5, 10, 15, 20,…, 55 y 60, y los valores (o cotas en el caso de curvas de nivel) a situar son: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 y 55.
Una vez graduadas las rectas, se unen los puntos con el mismo valor y se obtienen las isolíneas.
La siguiente figura ilustra el proceso de graduación de las rectas según pertenezcan a uno de los casos estudiados.
Resultados
Ampliando el área de estudio, e incorporando como base el callejero de la ciudad de Madrid, el resultado en un plano normalizado se representa de la siguiente forma:
La superficie generada vista en 3D, se observa en la siguiente figura:
