3.3.2 Graduación de rectas
Graduación de rectas
Contenido
- Definición
- Casos
Apuntes
Definición
La Graduación de rectas consiste en señalar sobre su proyección los puntos cuyas cotas pertenezcan a la serie definida por la equidistancia o cota entera. Para ello, será suficiente con determinar dos puntos de cota entera (o que sean de la serie de la equidistancia) lo que permitirá deducir el intervalo y una vez conocido éste será posible situar, con toda exactitud, cualquier punto de cota entera de la recta.
Casos
- Caso 1: Me dan la proyección de la recta y la cota de dos de los puntos, y los dos corresponden a la serie.
Ejemplo: Suponiendo que la equidistancia es 10 metros y las cotas de los puntos A y B son 500 y 540, respectivamente. La serie de la equidistancia es: 0, 10, …, 500, 510, 520, 530, 540,… Es decir, las cotas de A y B corresponden a la serie de la equidistancia. Por lo tanto, debo graduar la recta y localizar los puntos de cota 510, 520 y 530. Para esto, divido el segmento a-b en partes igual. ¿En cuántas partes? \[ \frac{540 - 500}{10} = \frac{40}{10} = 4 \] \[ \text{En 4 partes iguales.} \]
¿Cuál es el intervalo de esta recta? Se mide sobre la proyección de la recta r: i= 35
¿Qué pendiente tiene esta recta? \[ \text{Pendiente} = \frac{\textcolor{red}{\text{equidistancia}}}{\textcolor{green}{\text{intervalo}}} \] \[ \text{Pendiente} = \frac{\textcolor{red}{\text{10}}}{\textcolor{green}{\text{35}}} \] \[ \text{Pendiente} = 28.57\% \]
- Caso 2: Me dan la proyección de la recta y la cota de dos de los puntos, pero al menos uno no pertenece a la serie.
Ejemplo: Suponiendo que la equidistancia es 2 metros y la cota de A y B es 509 y 516, respectivamente. Se debe graduar la recta, es decir, quiero situar las cotas 0, 2, …,510, 512, 514, 516.
Si encuentro el punto de cota 510 estoy en el caso anterior. Para ello aplico la fórmula de la pendiente o una regla de tres simple teniendo en cuenta que la distancia vertical es la diferencia de cotas entre A y B, y la distancia horizontal la mido sobre la proyección de la recta.
Por lo tanto, si para subir desde la cota 509 a la cota 516 recorro horizontalmente 2.212 metros, ¿cuánto debo recorrer horizontalmente (x en la siguiente ecuación) para subir desde la cota 509 a la 510?
\[ \text{Pendiente} = \frac{\textcolor{red}{\text{DV}}}{\textcolor{green}{\text{DH}}} \]
\[ \text{Pendiente} = \frac{\textcolor{red}{\text{516-509}}}{\textcolor{green}{\text{2212}}} = \frac{\textcolor{red}{\text{510-509}}}{\textcolor{orange}{\text{x}}} \]
\[ \text{Despejando:} \quad \textcolor{orange}{\text{x}} = 316 \text{ m} \]
Mido 316 m en la proyección de la recta desde el punto A y marco la cota 510. Ahora estoy en el caso anterior.
- Caso 3: Me dan la proyección de la recta, la cota de un punto y la pendiente
Ejemplo: Suponiendo que la equidistancia es 2 metros, la cota del punto A es 610 y la pendiente es del 35%, se debe graduar la recta, es decir, situar las cotas 612, 614, 616…. Para ello aplico la fórmula de la pendiente y despejo el intervalo (i):
\[ \begin{aligned} \text{Pendiente} &= \frac{\textcolor{red}{\text{e}}}{\textcolor{green}{\text{i}}} \\ \\ \frac{35}{100} &= \frac{\textcolor{red}{\text{2}}}{\textcolor{green}{\text{i}}} \\ \\ \text{Despejando:} \quad \textcolor{green}{\text{i}} &= 5.71 \text{ m} \end{aligned} \]
Mido 5.71m desde el punto A y marco la cota 612, y así sucesivamente voy subiendo un valor de la equidistancia.
Material complementario
Web de dibujo técnicoPágina web sobre dibujo técnico en sentido amplio. Tiene explicaciones cortas y sencillas, la ventaja es que el contenido está bien estructurado.